Question

设a1,a1,...,an为互不相等的自然数,求证对任意自然数n,都有以下不等式成立.a1/1^2+a2/2^2+.+a

Answer 1

证明：

首先证明一个通用不等式,设 a>b c>d 其中a,b,c,d都大于零.必定有

a/c+b/d < a/d +b/c

原因在于 a/c+b/d -a/d -b/c =(a-b)(1/c-1/d) 因为a-b>0, 1/c-1/d