解题思路：由函数
f(x)＝
x
2
+ax+
1
x
在（[1/2]，+∞）上是增函数，可得
f′(x)＝2x+a−
1
x
2
≥0在（[1/2]，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥[1
x
2
-2x在（
1/2]，+∞）上恒成立，构造函数求出[1
x
2
-2x在（
1/2]，+∞）上的最值，可得a的取值范围．
∵f(x)=x2+ax+
1
x]在（[1/2]，+∞）上是增函数，
故f′(x)=2x+a-
1
x2≥0在（[1/2]，+∞）上恒成立，
即a≥[1
x2-2x在（
1/2]，+∞）上恒成立，
令h（x）=[1
x2-2x，
则h′（x）=-
2
x3-2，
当x∈（
1/2]，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数．
∴h（x）＜h（[1/2]）=3
∴a≥3．
故选：D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
1年前
1
旗木灵儿
幼苗
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f(x)=x^2+ax+1/x
f'(x)=2x+a-1/x^2>0
2x-1/x^2>a
x=1/2
2x-1/x^2=1-4=-3
又当x>1/2
2x-1/x^2为增函数
∴则 a2x-1/x^2=1-4=-3
又当x>1/2
2x-1/x^2为增函数
∴则 a求解释(1...
1年前
2
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