Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

Answer 1

解题思路：先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（设CF=x），利用勾股定理可求出CF=[25/8]，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=[15/8]，同理可求OE=[15/8]，所以EF=OE+OF=[15/4]．

连接AF．

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．

又∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．

设CF=x，则AF=x，BF=4-x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得

AC²=BC²+AB²=5²，且O为AC中点，

∴AC=5，OC=[1/2]AC=[5/2]．

∵AB²+BF²=AF²

∴3²+（4-x）²=x²

∴x=[25/8]．

∵∠FOC=90°，

∴OF²=FC²-OC²=（[25/8]）²-（[5/2]）²=（[15/8]）²

∴OF=[15/8]．

同理OE=[15/8]．

即EF=OE+OF=[15/4]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识．