Question

在下面网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），连接OP、OM

Answer 1

如图所示，

（1）∵点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），

∴NO=

2 2 + 1 2 =

5 ，MO=

2 2 + 1 2 =

5 ，NP=

6 2 + 3 2 =3

5 ，PM=

6 2 + 3 2 =3

5 ，

在△PON和△POM中，

PO=PO

PN=PM

NO=MO ，

∴△PON≌△POM，

∴∠NPO=∠MOP，

∴OP是∠MON的角平分线；

（2）∵NO=

5 ，MO=

5 ，NP=3

5 ，PM=3

5 ，OP=5

2 ，

∴NO ²+NP ²=OP ²，

∴△PNO是直角三角形，

同理可得出△PMO是直角三角形，

∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．