已知a,b,c为△ABC的三条边的长.试判断代数式(a2-2ac+c2)-b2的值的符号,并说明理由.

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  • 解题思路:先利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式,然后根据三角形三边关系解答.

    (a2-2ac+c2)-b2

    =(a-c)2-b2

    =(a-c-b)(a-c+b),

    =[a-(c+b)][(a+b)-c],

    由三角形三边关系,[a-(c+b)]<0,

    [(a+b)-c]>0,

    ∴[a-(c+b)][(a+b)-c]<0

    即代数式(a2-2ac+c2)-b2的值的符号为负.

    点评:

    本题考点: 平方差公式;完全平方公式;三角形三边关系.

    考点点评: 本题考查了完全平方公式,平方差公式,运用公式整理成积的形式是关键,同时还考查了三角形三边关系,是一道比较复杂的题目.