解题思路:设x1,x2∈
[−
b
2a
,+∞)
且x1<x2,求出f(x1)-f(x2)>0,从而判断出函数的单调性.
f(x)在[−
b
2a,+∞)上是减函数,设x1,x2∈[−
b
2a,+∞)且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+[b/a]),
∵x1,x2∈[−
b
2a,+∞)∴-[b/a]<x1+x2<+∞
∴x1+x2+[b/a]>0,而x1-x2<0,a<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[−
b
2a,+∞)上是减函数.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考察了二次函数的单调性,利用定义研究函数的单调性,本题是一道基础题.