判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[-[b/2a],+∞)上的增减性并依定义给出证明.

1个回答

  • 解题思路:设x1,x2

    [−

    b

    2a

    ,+∞)

    且x1<x2,求出f(x1)-f(x2)>0,从而判断出函数的单调性.

    f(x)在[−

    b

    2a,+∞)上是减函数,设x1,x2∈[−

    b

    2a,+∞)且x1<x2

    则f(x1)-f(x2)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+[b/a]),

    ∵x1,x2∈[−

    b

    2a,+∞)∴-[b/a]<x1+x2<+∞

    ∴x1+x2+[b/a]>0,而x1-x2<0,a<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

    ∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[−

    b

    2a,+∞)上是减函数.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考察了二次函数的单调性,利用定义研究函数的单调性,本题是一道基础题.