Question

如图,△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于E,交∠ABC的平分线于D,DF⊥BC于F.

Answer 1

（1）①：作DH⊥BA交BA延长线于H,连接DC,

则DB平分∠ABC,∴DF=DG,又DE垂直平分AC,∴DC=DA

∴直角△DFC≌直角△DHA,∴HA=FC,又由△DBF≌△DBH

知BF=BH,∴BC-BA=BF+CF-(BH-HA)=BF-BH+2CF=2CF

②：同样得BC+BA=BF+CF+BA=BF+AH+BA=BF+BH=2BF

（2）：∵∠ABC=60°,∴∠DBH=∠DBF=30°,

∴∠BDH=∠BDF=60°,∴∠HDF=120°,又∠HDA=∠FDC

∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠HDA=∠HDF=120°

又DA=DC,∴∠DAE=∠DCE=30°,∴∠ADE=60°

（3）：类似(2)可知,∠ADC=∠HDF=π-α,∴∠DAE=[π-(π-α)]/2=α/2