Question

已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2S=(a+b)的平方-c的平方,求tanC

Answer 1

正弦定理 S=absinC/2

余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC

代入2S=(a+b)^2-c^2

得absinC=2ab+2abcosC

sinC=2+2cosC

因为(sinC)^2+(cosC)^2=1

解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3

或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去

所以tanC=-4/3