Question

已知函数f（x）＝x²－2 ax＋5,若f（x）在区间［－∞,2］上是减函数,且对任意的x1,x2

Answer 1

函数开口向上,要在负无穷到2上递减,则对称轴x>=2,所以a>=2;

对任意的x1,x2属于[1,a+1],有该范围,我们考虑f（x）的最值在哪里取到

首先,因为a>=2,所以对称轴必定在区间[1,a+1]上,所以最低点一定是x=a取到,代入得f(a)=5-a^2

问题是最高点在哪里取到.

从图像上很容易发现,距离对称轴越远函数值越大,而x=a+1距离对称轴恒为1,x=1距离对称轴为a-1>=1(a>=2).所以说x=1的时候取到最大值,代入得f(1)=6-2a.求出最值后,我们直接最大值减去最小值

6-2a-5+a^2