如果你要用they ran out of food这个结构,句子应该变成:Running out of food,they had to leave the desert.
前后主语都是they,都是主动语态,所以分词(ing)短语做状语.
原句with + 名词+分词形式,这里是独立主格结构作状语.
-独立主格结构的逻辑主语与句子的主语不同,它独立存在,一般有逗号与主句分开,可以在主句前也可以在主句后.
He fell asleep,with the lamp burning.他没熄灯就睡着了.