an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),Sn-S(n-1)=an
所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2,1/S1=2,{1/Sn}=2n
即 Sn=1/2n
S(n-1)=1/2n-2
相减,an=-1/2n(n-1)
bn=2(n-1)/2n(n-1)=1/n
则要求证1/1+1/2^2+1/3^2.+1/n^2正无穷时为1.
即b1/(1-q)=1,不妨设b1=1/2,q=1/2,则bn=(1/2)^n
只需证2^n>n^2,n