Question

若直线ax-by+2=0,和函数f(x)=a^(x+1)+1的图像恒过同一定点

Answer 1

指数函数过(0,1)

令x+1=0

则f(-1)=a^0+1=2

所以定点(-1,2)

代入直线

-a-2b+2=0

a+2b=2

2(1/a+1/b)

=(a+2b)(1/a+1/b)

=3+(a/b+2b/a)

a/b+2b/a>=2√(a/b*2b/a)=2√2

当a/b=2b/a时取等号

a=√2b

所以√2b+2b=2

b=2-√2

a=2√2-2

f(x)=(2√2-2)^(x+1)+1