Question

如图，已知椭圆C：x24+y22＝1，Q是椭圆的右准线l上一动点，直线OQ交椭圆C于A、B两点，圆O：x2+y2=4，Q

Answer 1

（1）证明：∵椭圆C：

x2

4+

y2

2＝1右准线是l，l：x＝2

2，

∵Q是椭圆的右准线l上一动点，∴设Q(2

2，t)，

∵直线OQ交椭圆C于A、B两点，圆O：x²+y²=4，QM、QN是圆O的两条切线，M、N为切点．

∴MN：2

2x+ty?4＝0，

令y=0，x＝

2，

∴MN经过右焦点F(

2，0)…（8分）

（2）设P（x₁，y₁），A（x₂，y₂），

∵A、B关于原点对称，

∴B（-x₂，-y₂），

∴k1k2＝

y2?y1

x2?x1?

y1+y2

x2+x1＝

y22?

y21

x22?

x