Question

（2002•上海）如图，直线y=[1/2]x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B

Answer 1

解题思路：（1）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标；

（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．

（1）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），

即AO=4，OC=2，

又∵S_△ABP=9，

∴AB•BP=18，

又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，

∴△AOC∽△ABP，

∴[AO/AB]=[OC/BP]即[4/AB]=[2/BP]，

∴2BP=AB，

∴2BP²=18，

∴BP²=9，

∵BP＞0，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P点坐标为（2，3）；

（2）设R点的坐标为（x，y），

∵P点坐标为（2，3），

∴反比例函数解析式为y=[6/x]，

又∵△BRT∽△AOC，

∴①[AO/OC＝

BT

RT]时，有[4/2]=[x−2/y]，

则有

y＝

6

x

2y＝x−2，

解得

x＝

13+1

y＝

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数的综合运用以及相似三角形的判定，难度中上．