(1)证明：因为MN平行BC
所以角FC=角DCF
角OEC=角BCE
因为MN交角ACB的平分线于E 外角平分线于F
所以角OCE=角BCE=1/2角ACB
角OCF=角DCF=1/2角ACD
所以角OCE=角OEC
所以OE=OC
角OCF=角OFC
所以OC=OF
所以OE=OF
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
证明：因为O是AC的中点
所以OA=OC=1/2AC
因为OC=OE=OF
OE+OF=EF
所以OC=1/2EF
所以AC=EF
对角线AC和EF互相平分
所以四边形ACEF是矩形