已知如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为AD延长线上一点,且∠ACE=∠B.求证:CD=CE.

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  • 解题思路:由在△ABC中,AD平分∠BAC,根据角平分线的定义,即可得∠BAD=∠CAD,然后由三角形内角和定理与对顶角相等,可得∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD,∠E=180°-∠CAD-∠ACE,又由∠ACE=∠B,即可证得∠CDE=∠E,根据等角对等边,即可证得结论.

    ∵在△ABC中,AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=∠CAD,

    ∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD,∠E=180°-∠CAD-∠ACE,

    又∵∠ACE=∠B,

    ∴∠CDE=∠E,

    ∴CD=CE.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理以及角平分线的定义.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.