Question

在直角三角形的三边作三角形,求作的三角行之间的关系(勾股定理)

Answer 1

是证明三角形三边之间的关系?也就是证明勾股定理?

因为已知三角形是直角三角形,设定∠C是直角,∠A和∠B为锐角,∠C对应的边为S3,∠A和∠B对应的边为S1和S2.

所以,两直角边与斜边之比分别是三角形同一个锐角的正弦值和余弦值.即,

S1/S3=sinA,或S1/S3=cosB,

变换得,S1=S3*sinA,或S1=S3*cosB,

S2/S3=sinB,或S2/S3=cosA,

变换得,S2=S3*sinB,或S2=S3*cosA,

将两者平方和,得出,

(S1)^2+(S2)^2=(S3*sinA)^2+(S3*cosA)^2

=(S3)^2*(sinA)^2+(S3)^2*(cosA)^2

=(S3)^2*[(sinA)^2+(cosA)^2]

=(S3)^2

因此,就证明了勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方.