Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m＞1）使am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系为

Answer 1

解题思路：由题意可知S_m-1=0，由S_m-1=0得到首项与公差和m的关系，把要比较的两数作差后代入

a

1

＝

(2−m)d

2

，因式分解后由已知得结论．

由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m，得S_m-1=0，

∴(m−1)a1+

(m−1)(m−2)d

2＝0，

∵m＞1，∴a1＝

(2−m)d

2．

S_n-a_n=na1+

n(n−1)d

2−[a1+(n−1)d]

=(n−1)a1+

n2d−nd−2nd+2d

2=(n−1)•

(2−m)d

2+

n2d−3nd+2d

2

=

2nd−2d−mnd+md+n2d−3nd+2d

2=

(n−1)(n−m)d

2．

∵m＞1，n＞m，d＜0，

∴S_n-a_n＜0，即S_n＜a_n．

故选：B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和；零向量．

考点点评： 此题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，训练了作差法比较两个数的大小，是中档题．