Question

若x∈[-1,1] 求函数f(x)=x平方+ax+3的最值.

Answer 1

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4

可知图像开口向上,对称轴为X=-a/2,顶点为（-a/2,3-a^2/4）,且x-a/2为增函数

当-a/2≤-1,可知,抛物线在定义域上为增函数,最大值为f(1)=1+a+3=4+a(a≥2)最小值为f(-1)=1-a+3=4-a(a≥2)

当-1≤-a/2≤1,可知在顶点为最小值为f(-a/2)=3-a^2/4(-2≤a≤2),由图像知-a/2f(-1),-a/2>0,f(-1)>f(1),所以最大值为f(1)=4+a(-2≤a