Question

请教一道关于圆的数学题若○1：x²+y²=5,○2：（x-m）²+y²=20（m

Answer 1

两圆在点A处的切线互相垂直,说明连结A与两圆心,两个半径垂直.用勾股,两圆圆心距为5,用等面积法,AB/2=2,所以AB长为4

参考:

两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直.

设A（a,b）

a^2+b^2=5——①

(a-m)^2+b^2=20——②

b/a×b/(a-m)=-1——③

由③得：b^2=-a(a-m)

代入①:a^2-a(a-m)=5

am=5

②-①：(a-m)^2-a^2=15

m^2-2am=15

m^2-10=15

m^2=25

m=±5

不妨设m=5

则a=1

那么b^2=-a(a-m)=-(1-5)=4

b=±2

∴A、B坐标分别为(1,2)和(1,-2)

∴线段AB的长为2-(-2)=4