Question

三角形ABC中.E是边BC的中点.D在边AC上,且DC=3AD,AE与BD交于点F,若三角形DEF的面积是3

Answer 1

ACF=8

设CF与DE的交点为O

记

三角形BEF=S1

三角形EFO=S2

三角形DFO=S3

三角形CEO=S4

三角形CDO=S5

三角形ADF=S6

则有：

1--S1+S2+S3=S4+S5

2--S2+S3=3

3--S1=S2+S4

4--S3+S5=3*S6

化简有：

1与2有----S1+3=S4+S5再与3有S2+3=S5-->S2+S3+3=S3+S5-->3+3=S3+S5=6

所以有S6=2

S3+S5+S6=8=ACF