解题思路:(1)由四边形BCDE是正方形,即可证得CD=CB,又由△ABC中,CA=CB,即可得△ACD是等腰三角形,根据等边对等角,即可证得∠CAD=∠CDA;
(2)由∠ACB=20°,在△ABC中,CA=CB,即可求得∠ACB的度数,继而求得∠ACD的度数,又由在△ACD中,AC=CD,即可求得∠CAD的度数,则可求得∠DAB.
(1)证明:∵四边形BCDE是正方形,
∴CD=CB,(1分)
又∵△ABC中,CA=CB,
∴CD=CA,(1分)
∴∠CAD=∠CDA;(1分)
(2)∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°,
∴∠CAB=∠CBA=[180°−20°/2]=80°,(2分)
在△ACD中,∠ACD=20°+90°=110°,(1分)
又AC=CD,
∴∠CAD=[180°−110°/2]=35°,(2分)
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°.(2分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质与判定.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.