(2006•黄浦区二模)如图,△ABC中,CA=CB,以BC为一边,在△ABC外作正方形BCDE,

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  • 解题思路:(1)由四边形BCDE是正方形,即可证得CD=CB,又由△ABC中,CA=CB,即可得△ACD是等腰三角形,根据等边对等角,即可证得∠CAD=∠CDA;

    (2)由∠ACB=20°,在△ABC中,CA=CB,即可求得∠ACB的度数,继而求得∠ACD的度数,又由在△ACD中,AC=CD,即可求得∠CAD的度数,则可求得∠DAB.

    (1)证明:∵四边形BCDE是正方形,

    ∴CD=CB,(1分)

    又∵△ABC中,CA=CB,

    ∴CD=CA,(1分)

    ∴∠CAD=∠CDA;(1分)

    (2)∵在△ABC外作正方形BCDE

    又∵∠ACB=20°,

    ∴∠CAB=∠CBA=[180°−20°/2]=80°,(2分)

    在△ACD中,∠ACD=20°+90°=110°,(1分)

    又AC=CD,

    ∴∠CAD=[180°−110°/2]=35°,(2分)

    ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°.(2分)

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质与判定.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.