Question

已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解

Answer 1

设抛物线的对称轴是x=k,则有

(-x+5)+(x-3)=2k,k=1

f(x)=ax^2+bx的对称轴x=-b/2a=k=1

f(x)=x,即

ax²+(b-1)x=0有两个相等的实根,所以(b-1)²=0,b=1

代入-b/2a=1得a=-1/2

f(x)=(-1/2)x²+x