数列{an}的通项公式为an=2n+1,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项和Sn

2个回答

  • 解决此题一定要分情况讨论,即讨论n是奇数还是偶数.

    我们可以将Sn分解成技术项和偶数项,分别进行求和.

    an=2n+1 (n=1,3,5,7.),即3,7,11,15,19……

    我们可以等效成bn=4n-1 (n=1,2,3,4,5……)

    an=2^n (n=2,4,6,8.),即4,16,64,256……

    我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……)

    这样,将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列.

    现在开始讨论.

    当n为奇数时,此数列的和为bn的前(n+1)/2项加上cn的前(n-1)/2项.

    当n为偶数时,此数列的和为bn的前n/2项加上cn的前n/2项.

    仔细想想是不是?

    bn数列的求和公式易得:(3+4n-1)*n/2

    当n取(n+1)/2时,Sn1=(n+2)(n+1)/2 当n取n/2时,Sn1=(n+1)n/2

    cn数列的求和公式易得:4(4^n-1)/(4-1)

    当n取(n-1)/2时,Sn2=2^(n-1) 当n取n/2时,Sn2=2^n

    所以,当n为奇数时,Sn=2^(n-1)+(n+2)(n+1)/2

    当n为偶数时,Sn=2^n+(n+1)n/2

    怎么样,你能明白吗?如果发现不对就给我发消息.如果对了就可怜我点加点分吧.^_^