解题思路：（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判断两三角形全等得出∠ADB=∠AFC；
（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据△ABD≌△ACF即可证明；
（3）此题只需补全图形后由图形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAF=60°，
∴∠BAC=∠DAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，
在△ABD和△ACF中
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴∠ADB=∠AFC，
②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．
（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=60°，
∵∠BAC=∠DAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF．
在△ABD和△ACF中
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF．
∴∠ADB=∠AFC．
又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC．
（3）补全图形如下图：
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB-∠DAC
（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，综合性较强，同学们应好好掌握．