Question

△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在这个三角形内取一点D,使∠ABD=30°,且BD=BA,求证：AD=CD.

Answer 1

证明:以AD为边在△ADB内作等边△ADG,连接BG

∵BD＝BA,∠ABD＝30

∴∠BDA＝∠BAD＝（180-∠ABD）/2＝75

∵等边△ADG

∴AG＝DG＝AD

∵BD＝BA,BG＝BG

∴△ABG≌DBG （SSS）

∴∠ABG=∠DBG=∠ABD/2＝15

∴∠GAB=∠BAD-∠GAD＝75-60=15

∴∠ABG=∠GAB

∴GB=GA

∵∠BAC＝90

∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=15

∴∠DAC=∠ABG

∵AB＝AC

∴△ACD≌△ABG （SAS）

∴CD＝GB

∴CD＝AD

数学辅导团解答了你的提问,