Question

长方体同一顶点的三个矩形的对角线长分别为a,b,c,则此长方体的对角线长为

Answer 1

设边长分别是x,y,z

则长方体的主对角线长为√(x²+y²+z²)

由已知条件

x²+y²=a²

y²+z²=b²

z²+x²=c²

则2(x²+y²+z²)=a²+b²+c²

x²+y²+z²=(a²+b²+c²)/2

所以长方体的主对角线长为√[(a²+b²+c²)/2]