Question

已知函数f(x)=4x² - 4ax +(a²-2a+2) 在闭区间[0,2]上有最小值3.求实数a

Answer 1

因为a²-2a+2=(a-1)^2+1>0所以当x=0时函数与y轴交与正半轴,

因为在闭区间[0,2]上有最小值,所以对称轴在x正半轴上,这时就要分两种情况考虑：

一,当对称轴a/2>=2时,最小值是f(2)=16-8a+(a²-2a+2)=3,得a=5+√10

,或a=5-√10

又a>=4,所以a=5+√10

二,当0《a/22,不符合条件舍去,所以a=5+√10.