Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，

Answer 1

解题思路：根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形的面积公式得出[1/2]×AC×BC=[1/2]×AC×R+[1/2]×BC×R+×AB×R，代入求出即可．

∵点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

∴OD=OE=OF，

设OD=OE=OF=R，

由三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，

[1/2]×AC×BC=[1/2]×AC×R+[1/2]×BC×R+×AB×R，

6×8=6R+8R+10R，

R=2，

即OD=2cm．

点评：

本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了对角的平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．