解题思路：（1）由题意可得矩形与墙面垂直的边长为[y−x/2]，由面积可得x和y的方程，变形可得函数解析式，由实际意义可得x的范围；（2）求导数可得单调性，可得y的变化规律；（3）由（2）可得函数的极值点，可得最值点，可得所求．
（1）由题意可得矩形与墙面垂直的边长为[y−x/2]，
且[y−x/2•x=512，变形可得y=x+
1024
x]，
由题意可得x＞0，
（2）由（1）知y=x+[1024/x]，求导数可得y′=1-[1024
x2，
令1-
1024
x2＜0可解得0＜x＜32，
故当x∈（0，32）时，函数y=x+
1024/x]单调递减，
当x∈（32，+∞）时，函数y=x+[1024/x]单调递增；
（3）由（2）知，函数y=x+[1024/x]在x=32处取到极小值，
唯一的极小值也是最小值，此时y=64，[y−x/2]=16，
故长和宽分别为32和16时，用料最省．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数解析式的求解，涉及导数法求函数的最值，属中档题．