Question

向量a的模等于2,向量b的模为根号3,a向量与b向量的夹角为30度,求向量a加向量b与向量a减向量b的夹角

Answer 1

解析：设向量a加向量b与向量a减向量b的夹角为θ,

则cosθ=[(a+b).(a-b)]/│a+b│*│a-b│=(a^2-b^2)/│a+b│*│a-b│,

∵向量a的模等于2,向量b的模为根号3,a向量与b向量的夹角为30度,

∴a.b=2*√3*cos30°=2*√3*√3/2=3

又│a+b│=√（a+b)^2=√(a^2+2a.b+b^2)=√(4+6+3)=√13,

│a-b│=√（a-b)^2=√(a^2-2a.b+b^2)=√(4-6+3)=1,

∴cosθ=(4-3)/√13=√13/13,

θ=arccos√13/13,