解题思路：对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解；悬点从B移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；杆左右移动时，细线与杆的夹角改变．
A、B、对挂钩受力分析，如图
设挂钩为O，△OCB是等腰三角形，OB=OC，
从B移到B1时，有：
AO•sinθ+OB•sinθ=AO′•sinα+O′B1•sinα
故θ=α，即悬点从B移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；
根据平衡条件，有
2Tcosθ=mg
故A正确，B错误；
C、D、绳子右端的B点在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，角度θ变小，故绳子拉力T变小．故C、D错误．
故选A．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
考点点评： 本题关键根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据共点力平衡条件列式求解．