Question

求曲线x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点（1,1,2）处的切线与法平面方程.

Answer 1

消去y得

x^2+3(3x^2-z^2)+z^2=9

对x求导得

20x - 4z * z'(x) = 0

所以z'(x) = 5x/z = 5/2

消去x得

z^2 = 3(9-z^2-3y^2)+y^2 =>4z^2 + 8y^2 = 27

对y求导得

z'(y) = -2y/z = -1

所以切向量为(5,-2,2)

切线为(x-1)/5=(1-y)/2=(z-2)/2

法平面方程为

5(x-1)-2(x-1)+2(z-1)=0