Question

已知函数f(x)=ax^3+(a-2)x^2+1/3x在(0,2)内有两个不同的极值点,求实数a的取值范围

Answer 1

等同于f'(x)=3ax^2+2(a-2)x+1/3在(0,2)内两个不同的零点.

首先,a0,然后,判别式=[2(a-2)]^2-4*3a*1/3=4a^2-16a+8>0 =>a>2+根号2,a2+根号2时,f'(2)>0 =>此时两根在(0,2)内.

当a