Question

已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z

Answer 1

设Z=a+bi

1/Z=(a-bi)/(a^2-b^2)

又满足Z加1/Z为实数

a^2-b^2=1

b^2=a^2-1

Z-2的模等于2

(a-2)^2+b^2=4

2a^2-4a-1=0

a=(4±2根号2)/4

=(2±根号2)/2

b^2=a^2-1

=(1±2根号2)/2

b=±根号((1±2根号2)/2)

Z=(2±根号2)/2±根号((1±2根号2)/2)