Question

（2012•绍兴一模）设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn＝f(1)

Answer 1

解题思路：先通过条件求出函数f（x）的表达式，进而利用求和公式求和．

因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①

又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）²②

两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．

则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．

所以S_n=n+

n(n−1)

2×2=n²．

故答案为：n²．

点评：

本题考点： 数列的求和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查利用待定系数法求函数的表达式，等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．