Question

线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.

Answer 1

证明：

A A^T=E

|A| |A^T|=|E|

|A|^2=1

| A |= ±1.

得证

性质1：|A|=|A^T|

性质2：若方阵AB=C 有|A||B|=|C|