Question

如果数据x1，x2，…，xn的平均数是.x，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是 ______．

Answer 1

解题思路：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．

∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x，方差是S²，

∴

x1+x2+… +xn

n=

.

x，

∴

2x1+3+2x2+3+…+2xn+3

n=2

.

x+3，

∴2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差是[1/n][(2x1+3−2

.

x−3)2+…+(2xn+3−2

.

x−3)2]

=

1

n[4(x1−

.

x)2+…+4(xn−

.

x)2]

=4s²，

故答案为：4s²．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．