解题思路：（1）根据A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2），建立直角坐标系即可；
（2）①根据题意找出点C的位置，然后即可写出点C的坐标；
②先找出平移规律，然后按照平移规律找出B点平移后的对应点，然后写出点D的坐标即可．
（1）建立直角坐标系，如下图所示；
（2）①所画图形如下所示，点C的坐标为（1，2）；
②平移后的线段CD如下所示，点D的坐标为（-2，-1）．
点评：
本题考点： 作图-平移变换；坐标与图形性质．
考点点评： 本题考查平移变换作图的知识，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．