解题思路：可设这个两位数的两个数字分别是x、y，可得10x+y+10y+x=11（x+y）是一个平方数，进而得出x+y是11的倍数，利用x，y的取值范围得出符合要求的答案．
设这个两位数的两个数字分别是x、y，
可知，10x+y+10y+x=11（x+y）
因为这个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，
所以x+y是11的倍数．
又因为1≤x≤9，1≤y≤9，
所以x+y=11，
满足条件的两位数有29，38，47，56，65，74，83，92共8个，最大的是92．
故答案为：92．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 此题主要考查了最大数问题以及整数的十进制的表示方法，根据已知表示这两个两位数是解答本题的关键．