Question

已知圆x^2+y^2=r^2,直线l与x轴垂直,且与圆交于M,N两点,若A(-r,0),B(r,0)求直线AM与BN交点

Answer 1

设l与圆的交点M为(m,√(r^-m^)),N为(m,-√（r^-m^)),则

AM的斜率=√(r^-m^)/(m+r),

BN的斜率=-√(r^-m^)/(m-r),

∴AM:y=√(r^-m^)/(m+r)*(x+r),①

BN:y=-√(r^-m^)/(m-r)*(x-r).②

①*②,y^=x^-r^,即x^-y^=r^,为点P的轨迹方程.