Question

数列an对一切自然数n∈N +,满足a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-1)an=9-6n,求an的通项共式

Answer 1

写出他的前面一个递推式相减就可以了

a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-2)an-1 + 2^(n-1)an=9-6n

a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-2)an-1=9-6(n-1)

上减下得

2^(n-1)an=-6 （n大于等于2）

an=-6/2^(n-1) （n大于等于2）

a1=9-6=3

3 n=1

an=

-6/2^(n-1) （n大于等于2）