Question

（2009•东营一模）对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和

Answer 1

解题思路：利用组合的方法求出从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有及从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_m²，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_n-m²，

所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有C_m²•C_n-m²

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，

由古典概型的概率公式得

(m−1)(n−m−1)

C2m•

C2n−m=

4

m(n−m)；

第二个空：①当i，j∈{1，2，…，m}时P_ij=

C2m

C2m＝1；

②当i，j∈{m+1，m+2，…，n}时，P_ij=1；

当i∈{1，2，…，m}，j∈{m+1，m+2，…，n}时，P_ij=m（n-m）×

4

m(n−m)=4．

所以P_ij=1+1+4=6．

故答案为

4

m(n−m)；6

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．