Question

关于导数的数学题设某种圆柱形的饮料罐的容积为1 .试确定它的底面半径和高,使得所用材料最省.

Answer 1

体积：V = Sh = πhr^2 = 1 (约束条件)

材料用量：min：M = 2πr^2 + 2πrh = 2/h + 2√π √h (目标函数)

dM/dh = -2/h² + √π / √h = 0 (极值条件)

h = (4/π)⅓ ≈ 1.0838 (饮罐高度)

r = 1/√(πh) = h/2 ≈ 0.5419 (底面半径)