Question

设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．

Answer 1

解题思路：（1）先通过求a₁=S₁求得a₁，进而根据当n＞1时a_n=S_n-S_n-1求出a_n，再验证求a₁也符合此时的a_n，进而得出a_n

（2）根据a_m，a_2m，a_4m成等比数列，可知a_2m²=a_ma_4m，根据（1）数列{a_n}的通项公式，代入化简即可．

解析：（1）当n=1，a₁=S₁=k+1，

n≥2，a_n=S_n-S_n-1=kn²+n-[k（n-1）²+（n-1）]=2kn-k+1（*）．

经检验，n=1（*）式成立，

∴a_n=2kn-k+1．

（2）∵a_m，a_2m，a_4m成等比数列，

∴a_2m²=a_ma_4m，

即（4km-k+1）²=（2km-k+1）（8km-k+1），

整理得：mk（k-1）=0，对任意的m∈N^*成立，

∴k=0或k=1．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题．当分n=1和n＞1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立．