解题思路：（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；
（2）容易证明△DOQ≌△BOP，再利用它们对应边相等就可以了．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB=
AB2−OA2=4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△DOQ和△BOP中
∠QDO＝∠PBO
OB＝OD
∠QOD＝∠POB，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴BP=DQ．
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质．