Question

已知实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求y-2/x-1的值域

Answer 1

x^2+y^2+4x+3=0

配方：

(x+2)²+y²=1

表示以C(-2,0)为圆心,1为半径的圆

设(y-2)/(x-1)=t

则y-2=t(x-1)即 tx-y+2-t=0

∵点(x,y)在圆C上

∴直线tx-y+2-t=0与圆C有公共点

∴|-2t+2-t|/√(t²+1)≤1

∴|3t-2|≤√(t²+1）

9t²-12t+4≤t²+1

即8t²-12t+3≤0

解得(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4

即(y-2)/(x-1)的值域为[(3-√3)/4,(3+√3)/4]