Question

请问S=1+2X+3X2+4X3+.+nXn-1的解法

Answer 1

两边同乘X,得：

xS=X+2X2+3X3+4X4+.+nXn

用原式减上式,得：

(1-x)S=(1+X+X2+X3+.+Xn-1)-nXn-1

讨论x=1和x不等于1两种情况

前者原式变为1+2+3+4+.+n,套等差数列

后者右式括号套等比数列公式,再把(1-x)除到等号右边去就行了