Question

若a为无理数,b为无理数,则a的b次方也为无理数.是真命题还是假命题?

Answer 1

假命题.

证明它是假命题,只要举反例就好了.

只要令

a^b=有理数>0且不等于1,

b=无理数,

再求出a就行了.

如：

(1)令 b=根号2,a^b=2,

则 a=2^(1/b)=2^(1/根号2).

(2)令 b=pi,a^b=2,

则 a=2^(1/b)=2^(1/pi).

(3)令 b=根号(1/2),a^b=2,

则 a=2^(1/b)=2^(根号2).

这类题目大多是假命题,目的是让你来“找碴”的.

只要令一边为有理数(无理数),再反过来求a,b.