解题思路:设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k(x-1),代入抛物线方程,利用一元二次方程、根与系数的关系求出线段PQ中点坐标
消去参数 k,即得线段PQ中点的轨迹方程.
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),当线段PQ的斜率存在时,设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k(x-1),
代入抛物线y2=4x得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=
2k2+4
k2.
设线段PQ中点H( x,y ),则由中点公式得 x=
k2+2
k2,∴y=k(x-1)=[2/k],k=[2/y],
∴y2=2x-2.当线段PQ的斜率存在时,线段PQ中点为焦点F(1,0),满足此式,
故线段PQ中点的轨迹方程是 y2=2x-2,
故选B.
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题考查求点的轨迹方程的方法,一元二次方程根与系数的关系,中点公式的应用,利用一元二次方程、根与系数的关系,中点公式求出线段PQ中点坐标是解题的关键.